В цикле писем на тему "научная работа школьника", по-видимому, недостаточно четко был выражен следующий тезис.

Речь не идет о занятиях "серьезной наукой", предполагающих длительное изучение какого-то раздела математики. Речь идет о решении задач, ПО СОДЕРЖАНИЮ близких к тем, какие дети обычно решают на кружке: про графы, игры на шахматной доске, разрезания, дискретные динамические системы (say, игра "Жизнь") и т.п. Предлагается лишь поэкспериментировать с другой ФОРМОЙ деятельности: вместо "олимпиадной" ситуации (задача решается за несколько минут или часов с помощью одной-двух красивых идей) попробовать "исследовательскую": есть объект для исследования и есть возможность

- порешать про него задачи, предложенные руководителем,
- в том числе с неизвестным заранее решением,
- при отсутствии полного решения сделать частный случай, вместо точного значения получить оценку,
- поставить свои вопросы.
- При этом работа заполняет любое отведенное для нее время и "полное исчерпание" темы невозможно.

Пример очень условный и навскидку. Берем задачу "Какое минимальное число коней можно расставить на шахматной доске, чтобы они били все свободные поля?" Заменяем шахматную доску на доску n на n. И это тема, хотя наверняка не лучшая. Но здесь есть, например, возможность придумывать для искомой функции оценки сверху и снизу; это доступно ЛЮБОМУ школьнику.

Не лучше ли предоставить научное руководство школьниками студентам? На мой взгляд, большинство нынешних студентов много лет занимались олимпиадными задачами и во многом находятся под властью "олимпиадного мифа" (в подсознании живет: либо тут есть изящное решение, либо этим заниматься не надо). Кроме того, общение школьников со студентами должно быть основной формой жизни ЮМШ, но не единственной. (Дети рискуют не узнать даже примерно, в чем же состоит профессия математика.) Поэтому я обращаюсь за поддержкой (и дальнейшей критикой) идеи к математикам-профессионалам.

И.Б.Жуков