Это дополнение к письму СПбМО о программе "Научная работа школьника '99".
    1. Мне хотелось бы начать с напоминания о некоторых особенностях профессии математика. Занимаясь профессионально математикой, человек сталкивается с рядом трудностей, и его профессиональный успех зависит от его способности с этими трудностями справляться, проявляя при этом определенное знание и определенные качества. В чем (в моем понимании) состоят эти трудности и, соответственно, знания и качества?
    (1) Прежде всего, наша продуктивность связана с владением фактами, идеями, методами, техниками и пр. Далее, (2) есть то, что называют собственно математическими способностями, то есть умение производить на свет новые идеи, смотреть на проблемы с неожиданной стороны, видеть нестандартные параллели и т.д. Короче, те черты которые проявляются на математических олимпиадах.
    Важной чертой является (3) научная самостоятельность. То есть постепенно мы учимся не только действовать по программе, установленной научным руководителем, но и самостоятельно вырабатывать программу своей деятельности, то есть учимся формулировать задачи и подзадачи, отбирать факты и идеи из книг. Для многих людей PhD является последним достижением не столько из-за недостаточных "математических способностей" в узком смысле, сколько из-за неспособности пуститься в самостоятельное плавание.
    Одна из трудностей при этом связана с отсутствием "иерархического дерева" всей уже полученной в мире информации, соответственно, необходимая черта - (4) способность "контролировать ситуацию", представлять в какой-то области, что уже сделано, где об этом можно прочитать или кого можно расспросить. [Например, автор этих строк по незнанию несколько раз доказывал и публиковал доказательства уже известных человечеству фактов.
    Еще одна трудность -- недостаточное понимание устройства здания в целом, непроясненность тем самым математической ценности тех или иных задач. В идеале математик должен представлять себе все связи далеко за пределами своей узкой области. Соответственно, он должен понимать, к каким подвижкам может потенциально привести его успех в решении какой-то задачи. Более общо, есть (5) проблема математической мотивации, умения отвечать на вопрос "Надо ли браться за эту задачу?".
    Есть также (6) проблема общей мотивации. Речь идет о том, как человек вписывает свое стремление к профессиональному успеху в свое кредо, как он вообще понимает профессиональный успех, профессиональную состоятельность, а также место математики в ряду других профессий. Успешность решения этой проблемы проявляется, видимо, в отсутствии шараханий, постоянного возвращения к вопросу "А зачем вообще я этой наукой занимаюсь?"; в умении распределить свои ресурсы между собственно наукой (получением результатов), преподаванием, написанием книг и деятельностью в иных сферах (семья, общественная деятельность).
    Наконец, математику необходимы определенные (7) личные качества, например, настойчивость, собранность, воля, организаторские и коммуникативные качества.
    Как мне кажется, наша система образования готовит будущего математика только с точки зрения качеств (1) и (2). К другим проблемам студент оказывается не только не готов. Он, хуже того, оказывается недостаточно осведомлен о них. Общая "мутность" ситуации - отсутствие четких источников информации; неясность мотивации в конкретной области и пр. может оказаться впоследствии неподъемным грузом. Типичный маткружок, равно как и ПОМИ-группа в ее нынешнем виде, погружает учащегося в нереальную, расчищенную среду.
    У нас, конечно, нет и не будет универсальной технологии выращивания математика со всеми необходимыми качествами. Но, на мой взгляд, обсуждая новые идеи, связанные с математическим образованием, мы должны их оценивать с точки зрения развития всех названных сторон математического творчества.

    2. Как организована работа с одаренными школьниками в Петербурге? Центральное место в ней занимают математические кружки, набор в которые происходит, как правило, в 5 или 6 классе. Попав в такой кружок, школьник продолжает свое обучение в нем до поступления в институт. Полная программа кружка включает, таким образом, занятия в течение 6-7 лет по 2 раза в неделю плюс поездки каждое лето в летний математический лагерь.
    Основной вид деятельности в кружке обычно заключается в решении олимпиадных задач, а центральное место в системе ценностей в таком кружке - успехи учащихся на городской и Всероссийской олимпиаде. (Поскольку с этого момента началась некоторая критика существующей системы, я должен сделать важные оговорки - они собраны в п.3.)
    Особенностью существующих кружков является также ситуация "единственного пути". Как правило, существует единственный лидирующий кружок в каждой параллели (кружок при 239 школе), все учащиеся которого движутся по общему маршруту. Более того, создается специальная атмосфера "единственного пути", когда всячески подчеркивается необходимость для будущего математика заниматься, причем без перерывов, именно в данном кружке. В частности, бывает весьма непросто бросить кружок, а позднее продолжить занятия в нем, или, скажем, пропустить один из летних лагерей.
    Что мы имеем на выходе? Вот несколько типичных черт выпускника кружка.

От имени Совета ЮМШ - Доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел СПбГУ Игорь Борисович Жуков
тел. 298-93-89
e-mail: zhukov@pdmi.ras.ru