Математика как область применения AI и компьютерных наук в целом всегда оставалась для меня загадкой: самая формализованная часть человеческой деятельности, тем не менее, неизменно оказывалась очень сложной для автоматизации. Громких теорем, доказанных полностью автоматически, всё ещё нет, но кажется, что успех понемногу приходит с неожиданной стороны: не от автоматических пруверов, а от больших языковых моделей (LLM). В докладе мы обсудим текущее положение дел с математическими рассуждениями у LLM, увидим, какой скачок произошёл с появлением рассуждающих моделей и, возможно, немного помечтаем о будущем...

Заседание проходило в режиме on line.

Видео

The theory of phase coexistence is a classical field, with foundational contributions, among the others, from Gibbs, van der Waals, and Lev Landau. The associated problem of phase separation connects to the theory of minimal surfaces, as exemplified by the seminal work of Ennio De Giorgi. In this context, phase coexistence is inherently interdisciplinary, encompassing aspects of physics, materials science, mathematical analysis, and differential geometry. Recently, significant attention has been directed toward models where surface tension, which governs phase separation, emerges as a macroscopic average of long-range particle interactions. This becomes particularly relevant at molecular scales, where nonlocal interactions are not efficiently averaged out. This framework leads to the study of the nonlocal Allen-Cahn equation and fractional minimal surfaces. We will discuss recent results in these areas and highlight some open problems that remain to be addressed.

Заседание проходило в режиме on line.

Видео

На заседании выступили С. Ю. Пилюгин, И. А. Ибрагимов, В. М. Бухштабер, А. Ю. Окуньков, А. А. Лодкин, В. А. Кайманович, Г. И. Ольшанский, Т. В. Смирнова-Нагнибеда, Ф. В. Петров, К. М. Азадовский, Д. Г. Долгова. Были показаны слайды и фрагмент последнего интервью А. М. Вершика.

Заседание проходило в смешанном режиме.

Подробный отчет и видео

Перекладывания отрезков — кусочно-линейные отображения отрезка в себя, являющиеся сдвигом на каждом из интервалов непрерывности. Эти отображения были определены в 60-е годы XX века в связи с изучением бильярдов в рациональных многоугольниках и измеримых слоений на ориентируемых поверхностях. Впоследствии динамика таких отображений была достаточно глубока изучена, а полученные результаты оказались полезны в самых разных разделах математики - от геометрии пространств модулей до геометрической теории групп. Я расскажу про классические результаты в этой науке и про наиболее интересные открытые вопросы, связанные с перекладываниями отрезков и их обобщениями.

Заседание проходило в удаленном режиме.

Видео

Системы Морса – Смейла естественным образом возникают в приложениях при математическом моделировании процессов с регулярной динамикой (например, в цепочках связанных отображений, описывающих реакции диффузии, или при изучении топологии магнитных полей в проводящей среде, в частности при исследовании вопроса существования сепараторов в магнитных полях хорошо проводящих сред). Поскольку математические модели в форме систем Морса – Смейла появляются при описании процессов, имеющих разную природу, первым шагом в изучении таких моделей является выделение свойств, не зависящих от физического контекста, но определяющих разбиение фазового пространства на траектории. Отношение, сохраняющее разбиение на траектории с точностью до гомеоморфизма, называется топологической эквивалентностью, а отношение, сохраняющее дополнительно время движения по траекториям (непрерывное в случае потоков и дискретное в случае каскадов), называется топологической сопряженностью. Задача топологической классификации динамических систем состоит в поиске инвариантов, однозначно определяющих класс эквивалентности или сопряженности для заданной системы. Настоящий обзор посвящен изложению результатов по топологической классификации систем Морса – Смейла на замкнутых многообразиях, включая результаты, полученные автором доклада в последнее время. Также приведены недавние результаты, относящиеся к взаимосвязи между глобальной динамикой таких систем и топологической структурой несущих многообразий.

Заседание проходило в удаленном режиме.

Видео

Заседание памяти Всеволода Алексеевича Солонникова (1933-2024)

Заседание открыл С. Ю. Пилюгин. Выступали К. Пилецкас (K. Pileckas, Vilnius), А. И. Назаров, Ж.-Ф. Родригеш (J.-F. Rodrigues, Lisbon), Г. Грубб (G. Grubb, Kopenhagen), Г. Аманн (H. Amann, Zurich), М. А. Вивальди (M. A. Vivaldi, Roma), Й. Шибата (Y. Shibata, Tokyo), А. В. Солонников, Г. И. Бижанова (Алматы), И. Ш. Могилевский (Тверь), И. В. Денисова, Е. В. Фролова, Г. А. Серегин

Видео, часть 1 (выступления на английском языке) Видео, часть 2 (выступления на русском языке)

Г. А. Вепрев. Динамика метрик в пространствах с мерой и масштабированная энтропия

• Математика Н. А. Вавилова (А. В. Степанов и В. А. Петров)
• Философия и история математики в работах Н. А. Вавилова (С. Ю. Пилюгин)
• Н. А. Вавилов — преподаватель (В. Г. Халин)

Видео

Были вручены награды победителям конкурсов стипендий имени О. А. Ладыженской и В. А. Рохлина

Была вручена награда победителю конкурса стипендий имени О. А. Ладыженской Арсению Мишуловичу.

Докладчики: Д. Е. Апушкинская, А. И. Назаров

7 марта 2022 года исполнилось 100 лет со дня рождения Ольги Александровны Ладыженской, сыгравшей исключительную роль в формировании ленинградской (петербургской) школы математической физики. Во второй половине ХХ столетия эта школа и сама Ольга Александровна во многом определили развитие теории дифференциальных уравнений в частных производных.
Доклад о жизни и многогранной деятельности Ольги Александровны сопровождался показом известных и малоизвестных фотографий из частных архивов.

Были вручены награды победителям конкурсов стипендий имени О. А. Ладыженской и В. А. Рохлина

Заседание проходило в смешанном режиме.

Видео: часть 1

В докладе говорилось о неожиданных эффектах, встречающихся при эволюции поверхностей. Попутно обсуждались дискретизация (в уравнениях с частными производными и в метрической геометрии), численные методы, применявшиеся М. Кажданом и автором, и обратные задачи.

Заседание проходило в удаленном режиме.